Биномиальная модель

Биноминальная модель применяется для того, чтобы рассчитать цены опционов в текущих торгах. Она основана на модели биномиального распределения Я. Бернулли. Это дискретное распределение случайной величины, принимающей значения k = 0, 1, 2, ..., п. Оно образуется, когда в n случайных испытаниях вероятность осуществления некоторого события равна p, а вероятность его непоявления q=(1-p).

Применение этой модели оправдано тем, что на рынке опционов спекулянты не смогут получить чрезмерную прибыль, если они будут работать в комбинации с базисным инструментом и опционом. Даже при одновременной покупке и продаже того и другого. Поэтому если мы знаем базисную цену, то вероятность ее изменения в ту или иную сторону, то можем рассчитать цену опциона с заданным сроком исполнения.

Биномиальная модель широко применяется для того, чтобы определить цену опциона без риска. Этот опцион должен приносить процентный доход согласно ставкам денежного рынка. Расчеты по этой модели компьютеризированы и осуществляются довольно легко.

Формула биноминального распределения
uS - mCu = dS - mCd
и
uS - dS = mCu - mCd;

S(u-d) = m(Cu - Cd).
Тогда
m = S(u-d) Cu – Cd
где
P1 - последняя (окончательная) стоимость Put при uS;
m - число приобретаемых опционов Put;

P2 - последняя (окончательная) стоимость Put при dS
цена единицы опциона - С;
цена единицы базисного актива - S;
вероятность движения цены базиса вверх -p и вниз - q; движение цены базиса будет состоять из одного периода (шага); при направлении вверх мультипликативное изменение цены - u; при направлении вниз - d
цена исполнения опциона-Е;
процентный фактор2 - r = (1 +i, или 1 + безрисковая процентная ставка, приведенная к сроку опциона).