Модель Хестона

Модель, которую предложил Хестон, является более общей в сравнении с моделью Black-Scholes 1973 года, поскольку включает последнюю в себя в качестве специального случая. При создании рассматриваемой модели Хестон учитывал такие аспекты, как нелогнормальное распределение цен активов, эффект отрицательной корреляции волатильности и относительных доходностей, а также свойство волатильности возвращаться к равновесным уровням. При всём этом модель Хестона располагает аналитическими решениями для стандартных опционов.

Перечислим основные достоинства модели:
- существует точное решение для простых Европейских опционов;
- стохастический процесс даёт возможность генерировать близкие к реализуемым функции распределения для цены;
- она учитывает корреляцию между ценой и волатильностью, обобщает модель Black-Scholes; генерирует поверхности имплицитной волатильности, очень близкие к реальным.
Теперь о недостатках:

- незавершённость модели;
- нестационарность параметров модели;
- недостаточность наклона поверхности имлицитной волатильности для опционов с коротким временем до экспирации.

Модель стохастической волатильности Хестона (1993) определяют два стохастических уравнения:


Где - спотовая цена акции, финансового индекса:..

- вариация
- цена европейского опциона колл
- страйк
- стандартные винеровские процессы
- ставка по безрисковому депозиту
- поток дивидендов

- cкорость возвращения к равновесной вариации
- равновесная вариация
- начальная вариация
- волатильность вариации
- параметр корреляции
- текущая дата

- дата исполнения опциона.